by 摘要：勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说是古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯在公元前550年首次发现的。事实上，在中国古代，人们对这种数学定理的发现和应用远远早于毕达哥拉斯。如果说大禹治水因为年代久远而无法准确研究，周公与商高的对话可以确定，在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯早了500多年。
周初，周公询问商高(商朝遗民)天文历法的测量和计算问题。商高回答说:“圆从方来(参考割圆)，方从矩来，矩按乘除计算”。“矩”原本是一种包含直角的绘图工具，其计算方法是“勾股测量”，现在被称为“勾股定理”，比古希腊毕达哥拉斯早了600多年。
从今天的角度来看，勾股定理属于基础知识，但3000年前，它是人类了解世界的一大步，也是当时最深刻的数学知识。那么，为什么当时中国人会发现勾股定理呢？
近代百年考古学挖掘了许多古代文明遗址。在恢复古代图景的同时，它也慢慢揭示了中国许多文明成就的来源。在钩定理问题上，学者在研究古代文物时，发现了当时中国人独特的发明和爱好——三脚架，这很可能是钩定理的历史渊源。
中国社会科学院学者高大伦指出:“在世界几大古代文明中，三足器的丰富是中华文明独有的。”自然界中没有三足动物，中国人做了三足鼎，这无疑是人类历史上的一项伟大发明。西方学者看到中国三足器后，称赞它的“超稳定结构”。
从考古学的角度来看，早在9000年左右，中国人就可能对三角形有一定的了解。贾湖文化遗址，距今已有9000多年，考古学出土了夹炭红陶三脚盆形鼎（见下图）。河北磁山文化遗址，距今8000年左右，考古学出土了许多三脚陶器。陕西老官台遗址，距今8000年左右，也出土了一些三脚陶器。
到了6000年，三足器基本定型，数量越来越多。山东大汶口遗址，距今已有6000多年，考古学出土了黑陶三足、白陶三足等。夏商周期间，中国人对三足器的爱好进一步增强。除了三足陶器，还有三足青铜器，如三足鼎、三足青铜爵等，数量众多，非常大观。直到今天，三足铜陶瓷鼎在生活中随处可见。
自然界没有三足动物，但中国古人发明了三足。原因可能有很多，但有一点是肯定的。在漫长的普及过程中，三足必然会提醒古人逐渐了解“三角形”，然后越来越多地运用三角形的相关原理。考古发现证实了这一点。
2010年，考古学发现了湖北省随州市叶家山遗址，这是西周初曾国的一座高级贵族墓地。考古学挖掘了大量三足青铜器，其中28件是准桃圆形器口的三足青铜器。经过专家分析，它们得到了重要的发现。
根据叶家山出土三足青铜器的区域特征分析，“桃圆”口像桃子，由三个弧组成。三个顶点分别是三个与口外弧相切的点，三个顶点组成的三角形是等腰三角形。 显然，等腰三角形的出现绝非偶然，这反映了商周古人对三角形的深刻理解。因此，商高发现勾股定理是几千年积累的结果。
事实上，许多考古发现证实了古代中国人有很好的几何知识。距今8000-4800年，甘肃天水大地湾遗址考古挖掘出4件陶器，体积分别为264.3立方厘米、2650.7立方厘米、5288.4立方厘米、26082.1立方厘米。显然，这种现象不可能是偶然的，古人一定对几何有一定的研究。
从传世文献的角度来看，古人应该根据三足器的形状发现直角三角形的奥秘，然后发现勾股定理。真正的发现者可能不是商业高中。
据文献记载，伏羲女娲一手持有“规则”(上图左)、伏羲一手拿着“矩”(上图右)，创造了“规”来画圆，“矩”来画方形。后来大禹治水的时候，左准绳和右规矩规划了方向和形状，规划了治水。
许多记载显示，早在古代，中国人就已经使用了“规则和规则”， 通过“规”，通过“规”、“矩”的形状可以看出，两者结合在一起是直角三角形。商高告诉周公，“圆来自方，方来自矩，矩来自乘法和除法”。“矩”的计算方法是“勾股测量”，也就是说勾股定理是古人测量世界的基础。因此，如果在古代使用它， 测量天文地理，制定历法的“规则与规则”无疑表明当时已经开始使用勾股定理。
三足器除了提醒古人了解三角形外，还可能对中华文明产生其他重要影响。
在中国文化中，数字“三”是一个神奇的象征，深深扎根于中华文明的土壤中，许多领域都谈到了“三”。例如，《礼记》说“占卜只有三个”，现代有“事情只有三个”，古代新婚夫妇有三个崇拜，三个人，三个木制森林，三个人成为老虎，三个土壤成为姚明，哲学上的“一生二、二生三、三生万物”等等。
其中，老子《道德经》中的“一生二、二生三、三生万物”也可以解释本文开篇的商高。根据商业高中的解释，矩形是一种直角测量工具，方形来自矩形，圆形来自方形。直角三角形由三点组成，是“一生二、二生三”的产物，最终演变成方形、圆形、各种不规则形状，即老子所说的“三生万物”。老子“三生万物”的思想可能不是这样的，但说两者没有联系，可能很难相信。
文化源于社会实践。古人高度重视“三”，必然有其社会来源，最有可能的来源是三足器。
根据科学逻辑，如果你想找到钩定理，前提必须是大规模使用三角形，逐渐发现直角和非直角三角形的区别，然后天才的灵感，会发现直角三角钩三股四弦五现象，最后由天才总结为钩定理。
从今天的考古学来看，勾股定理的发现始于9000年前。经过几千年的普及，与古人不断探索，最终发现了直角三角形的秘密——勾股定理。整个过程漫长而艰难，但符合人类了解世界的逻辑。
相反，古希腊文明似乎不需要任何积累。毕达哥拉斯很容易找到“毕达哥拉斯定理”，古希腊人也是如此。在没有长期积累的情况下，突然留下了无数不朽的科学杰作。