by 区别就是两者都是动词visit的非谓语动词形式，to visit为不定式而visiting为现在分词形式，两者在句中都可作状语，主语，宾语，定语或表语。
例如
She kept her promise to visit them.她遵守诺言去看望了他们。
She guested on several chat shows while visiting Britain.她访问英国时做过几个访谈节目的特邀嘉宾。
to visit和visiting的区别
所做成分不同。
to visit是动词的不定式，一般作目的，原因，结果状语。visiting是动词的动名词，可以做主语，宾语，表语。