by 知识点1：因数和倍数的概念
在整数除法中（0除外），如果商是整数且没有余数，我们说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
字母表示：a÷b=c（a、b、c均为大于0的自然数），则a是b的倍数，c、b、c是a的因数。
理解元素：
1、整数除法中，被除数、除数和商都必须是大于0的自然数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。你不能说谁是一个因素，谁是一个倍数，但谁是一个因素，谁是一个倍数。
例子：
1、12÷2=6 式中12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
2、18÷6=3 式中18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
示例判断：
1、因为5.4÷1.8=3，所以5.4是1.8和3的倍数，1.8和3是5.4的因数(X)
因数和倍数是对于0的自然数，上面的公式中含有小数，所以表达式是错误的。
2、因为48÷6=8，所以48是倍数，6和8是因数(X)
倍数和因数是相互依存的，不能直接表达谁是倍数，谁是因数。
知识点2：寻找因素的方法
1.列除数公式
根据概念，可以固定一个数作为被除数，改变除数（一般从1开始试除）看商是不是整数且没有余数，如果满足这个条件，除数和商都是这个数的因数。
例子：
求 20 的因数：
20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5
所以1和20、2和20、4和5都是20的因数
2.列乘法
根据除数公式中各部分的关系，被除数=除数χ商，所以可以固定乘法公式中的乘积，改变因数的大小（一般从1开始），看乘积是否两个整数的乘积就是这个数，如果满足这个条件就说明乘法公式中的两个因数是这个数的因数。
例子：求出 30 的因数
1X30=30 2X15=30 3X10=30 5X6=30
所以 1 和 30、2 和 15、3 和 10、5 和 6 都是 30 因数。
如果有相同的，只写一次，例如6X6=36 6是36的因数。
知识点3因子的表示方法
1.枚举法
表示要求：将a的因数按升序排列，每两个数之间用逗号隔开，全部写完后以句号结尾。
示例：20 的因子表示
20的因数是1、2、4、5、10、20。
2.设置方法
要求：先画一个椭圆，在椭圆最上面写上“a的因数”，然后在椭圆里按从小到大的顺序写上a的因数，每两个数字用逗号隔开，不要加a全部写完后的最后一段。
示例：20 的因数表示
知识点4 因素的特征
1.一个数的因数是有限的；
2.最小的因数为1;\n
3、最大的因素是自己。
知识点5：如何求倍数
1.列出除法公式找
根据概念，看哪个被除数（0除外）除以这个数得到的商是一个没有余数的整数，那么这个被除数就是这个数的倍数。
示例：2 的倍数的搜索方法
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等 这里2, 4, 6, …都是2的倍数。
2. 求乘法公式
根据除法公式各部分的关系，一个数与一个非零自然数的乘积是这个数的倍数。
示例：3 的倍数的搜索方法
3X1=3 3X2=6 3X3=9 3X4=12 等等 这里3, 6, 9, 12, …都是3的倍数。
知识点6 如何表示倍数
1.枚举法
表示方法：写一个数的倍数时，一般按从小到大的顺序写，从1倍、2倍、3倍、4倍……每两个倍数之间用逗号隔开。不列举时，写一个逗号，然后写一个带三个点的省略号，最后加一个句号。
示例：写 3 的倍数
3, 6, 9, 12, ….
2.设置方法
表示方法：先画一个椭圆，在椭圆上写上“a的倍数”几个字，然后将a的倍数在椭圆内由小到大排列，每两个倍数之间用逗号隔开。不列举时，逗号后加三点省略号，末尾不加句号
示例：写 3 的倍数
7的倍数的知识点 Features
1、一个数的倍数没有限制。
2、最小的倍数是自己；
特别注意：如果题目规定了自然数的范围，那么一个数的倍数的表示要去掉三点省略号，把这个范围内的所有倍数都写出来，倍数的个数相同时间也有限。
例：写出50以内6的倍数
50以内6的倍数是6、12、18、24、30、36、42、48。
如果写成 6, 12, 18, 24, …. 是错误的