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线代–单位矩阵与逆矩阵
1、满足可逆条件的矩阵称为 可逆矩阵 ，也叫做 ，意思是这种矩阵是非常平凡的矩阵，正规的矩阵(regular-matrix)；而不可逆矩阵则称为 。
2、可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
3、首先了解一下单位矩阵，左上到右下到对角线线值都是1，其余到值都是0。根据矩阵向量乘法，或者矩阵乘法，计算下来，Ev=v，EA=A。可以说单位矩阵E乘矩阵向量v，v没有变化。乘矩阵A，A也没有变化。
4、单位矩阵的逆矩阵是其本身，这是因为 EE=E。所谓矩阵A可逆，是说能够找到一个矩阵B，使AB=BA=E，E是单位矩阵，即主对角线上的元素全是1，其余的元素全是0的矩阵。
5、P作为分块矩阵是一行一列，所以按分块矩阵乘法规则，[和通常矩阵乘法一致]：P(A，E)=（PA，PE），而PA＝B， PE＝P.，所以P(A，E)=（B，P）。这里是谈用初等变换求A的逆矩阵。
怎样求一个矩阵的逆矩阵?
公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。初等变换法：对分块矩阵(A，E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。
一般有2种方法。伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
首先，需要说明的是，只有方阵才有逆矩阵。即，对于一个非方阵的矩阵，它是没有逆矩阵的。
这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B]，于是B就是A的逆矩阵。
利用定义求逆矩阵 设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。
逆矩阵的求法
逆矩阵的求法：利用定义求逆矩阵 设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。
逆矩阵的求法有多种，其中重要的有伴随矩阵法、初等变换法和定义法等方法1。在使用伴随矩阵法求逆矩阵时，需要先判断矩阵是否可逆，即求矩阵的行列式是否不等于0。
公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。初等变换法：对分块矩阵(A，E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。
求逆矩阵的3种方法为：伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。伴随矩阵，是一个由一个代数余子式组成的矩阵，该矩阵有一个矩阵组成。待定系数法，顾名思义就是对未知数进行求解。
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